1.7 KB · ⇊ 2 parts · ⤓ Micron 1.7 KB · ⤓ HTML 8.7 KB

top

Un plan vectoriel (ou plus simplement un plan) est un espace vectoriel P de dimension 2 sur un corps K. Autrement dit, P est un espace vectoriel engendré par deux vecteurs non colinéairescite-ref-1[1].

Tout couple ( u , v ) {\displaystyle (u,v)} de vecteurs non colinéaires de P forme une base de P. Par exemple, K2 est un plan vectoriel sur K. Comme les K-espaces vectoriels sont classifiés par leurs dimensions, tout plan vectoriel est isomorphe à K2. Un isomorphisme explicite est ici donné par

K 2 → → P ( λ λ , μ μ ) ↦ ↦ λ λ u + μ μ v . {\displaystyle {\begin{matrix}K^{2}&\to &P\\(\lambda ,\mu )&\mapsto &\lambda u+\mu v.\end{matrix}}}

cite-note-11. ↑ dumas-emmanuel-peyre-et-bernard-ycarteric-dumas-emmanuel-peyre-et-bernard-ycartEric Dumas, Emmanuel Peyre et Bernard Ycart, « Plan et espace » [PDF]

• Portail des mathématiques